Home » Задачи » Задачи по математике » Софизм: демо 2009 B11

Софизм: демо 2009 B11

Задача

Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в нее окружности равен 4. Найдите большее основание трапеции.

Решение

Окружность вписанная в трапецию
Окружность вписанная в трапецию

Дано: MN = 9, OM = 4.

Найти: AD.

Рассмотрим трапецию OLCN, она подобна трапеции ABCD – соответствующие углы равны.

OM-OL=4, как радиусы окружности.

ON=MN-OM=9-4=5

Так как MN средняя линия, то AB= 2 MB, а MB=OL, как в прямоугольнике, значит

AB=2OL

Тогда AD=2ON, как в подобных фигурах.

Следовательно, AD=10

Ответ: 10

Но тогда, получается, по свойству средней линии трапеции 2MN=AD+BC отсюда

18=10+BC, значит BC=8

Но если BC=8, а диаметр вписанной окружности тоже равен 8, то трапеция должна быть квадратом. Противоречие!

 

Похожая информация:

Leave a comment

Яндекс цитирования Яндекс.Метрика