Задача
Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в нее окружности равен 4. Найдите большее основание трапеции.
Решение
Дано: MN = 9, OM = 4.
Найти: AD.
Рассмотрим трапецию OLCN, она подобна трапеции ABCD – соответствующие углы равны.
OM-OL=4, как радиусы окружности.
ON=MN-OM=9-4=5
Так как MN средняя линия, то AB= 2 MB, а MB=OL, как в прямоугольнике, значит
AB=2OL
Тогда AD=2ON, как в подобных фигурах.
Следовательно, AD=10
Ответ: 10
Но тогда, получается, по свойству средней линии трапеции 2MN=AD+BC отсюда
18=10+BC, значит BC=8
Но если BC=8, а диаметр вписанной окружности тоже равен 8, то трапеция должна быть квадратом. Противоречие!
Похожая информация: