Все привыкли, что у всех вещей есть две стороны. У монеты «орёл» и «решка». Или «две стороны одной медали». Но есть интересная фигура. У неё всего лишь одна сторона и один край. Это лента Мёбиуса. Сделать такую фигуру может и первоклассник, а свойства у неё интересные.
Есть такая интересная область математики – топология (или геометрия положений). А лента Мёбиуса – один из объектов, который изучается в топологии. Это объект с одним краем и одной стороной. Как так получается? Возьмите ленту из бумаги. Закрутите один раз конец ленты и приклейте к другому концу (см. рисунок 1). Получаем перекрученное кольцо. Сколько у него сторон?
Давайте закрасим одну сторону маркером. Начинаем красить из любой точки, идя по кругу, не отрывая маркер. В результате мы закрасим всю поверхность.
Теперь давайте попробуем разрезать нашу ленту. Надрежьте ленту Мёбиуса посередине и продолжайте разрез по кругу. Вы увидите, что получится. Совсем не тот результат, который получается при разрезании простого листа бумаги.
А если разрезать лист не посередине, а ближе к краю? Отступите на треть от края листа и сделайте разрез. Режьте по кругу, не прерываясь. Получается совсем не то, что было в предыдущем случае.
Казалось бы, зачем нужны такие абстрактные фигуры, как лента Мёбиуса? Во-первых, работа с такими объектами развивает абстрактное мышление, способность представлять объект в 3 плоскостях, что очень полезно для инженеров, архитекторов, дизайнеров, программистов. Все эти специалисты часто имеют дело со сложными объектами, которые надо представлять в уме.
Лента Мёбиуса имеет и чисто практическое значение. Например, красящая лента в матричном принтере выполненная в виде ленты Мёбиуса (см. рисунок 2) и получается в два раза длиннее, и служит в два раза дольше, чем неперекрученная лента.
Так часто бываем в математике, и фигура интересная и даже практическое применение нашлось.
Посмотрите какие ещё фокусы можно проделать с этой удивительной фигурой
Можно увидеть, что эта фигура выбрана эмблемой проекта ИНФОРМАТ.